Edgar kam im Oktober 1883 in Eisenach zur Welt, wo er aufwuchs und das Karl-Friedrich-Gymnasium besuchte. Nach dem Abitur studierte er in Jena Medizin und ließ sich anschließend in der Eisenacher Goethestraße 23 als Arzt nieder.
1919 heiratete er Elise Friedmann, die 1895 als Tochter von Samuel und Therese Friedmann in Erfurt geboren wurde. Gemeinsam mit Philippine Grünbaum wohnte das Paar anschließend in der Goethestraße 23.

Am 30. September 1938 wurde ihm, wie allen jüdischen Ärzten, die ärztliche Zulassung entzogen. Er konnte fortan lediglich als Krankenbehandler jüdischer Patienten arbeiten. Die Familie beantragte daraufhin die Auswanderung, was jedoch erfolglos blieb.

Wohl weil sie keine andere Perspektive für ihren Lebensabend sah, zog Philippine Grünbaum im Jahr 1940 von Eisenach nach Aachen ins jüdische Altersheim.
Von dort aus wurde sie jedoch im Juli 1942 ins KZ Theresienstadt deportiert, wo sie am 5. August 1942 im Alter von 85 Jahren ermordet wurde.

Edgar und Elise Grünbaum lebten noch bis 1943 in Eisenach. Als eine der letzten jüdischen Familien der Stadt wurden aber schließlich auch sie deportiert und starben im März 1943 im Vernichtungslager Auschwitz.

Es bestand Verwandtschaft zu den anderen Grünbaum-Familien in Eisenach:
Fanny Grünbaum war mit Edgars Onkel James Isaak Grünbaum verheiratet und daher seine Tante. Dr. chem. Herbert Grünbaum war hingegen Edgars Cousin und Sohn seines Onkels Leopold und dessen Frau Babette Grünbaum, die wiederum Fanny Grünbaums Schwester war.